پیش بینی سری زمانی آشوبناک با استفاده از مدل سیستم های دینامیکی اندرکنشی غیرخطی

در پژوهش پیش رو سعی شده است به پیش بینی سری های زمانی که موضوعی چالش برانگیز و پراهمیت در سال های اخیر بوده و کاربرد فراوان یافته است، پرداخته شود. دریک مساله پیش بینی به صورت کلاسیک، از آن جایی که معمولا در فضای گسسته ی سری های زمانی با دینامیک ها سروکار داریم، می توان دینامیک موردنظر را به صورت نگاشت زیر درنظر گرفت: x(t+t)=f_t (x(t) ) معادل این نگاشت در فضای حالت به صورت نموداری از حالت بعدی پس از گذشت زمان t، یعنیx(t+t)، بر اساس حالت فعلی x(t) به دست می آید. بنابراین مساله تخمین و پیش بینی به صورت مساله ای برای یافتن یک عبارت مناسب برای f تبدیل خواهد شد. برازش به دست آمده بر اساس نگاشت f یک تخمین گر جهانی است. بنابراین با دراختیار داشتن نگاشت f می توان پیش بینی سری زمانی را برای زمان های آینده به دست آورد. اما باید توجه نمود که خطای پیش بینی به صورت نمایی افزایش می یابد و پس از گذشت چند بازه زمانی، دقت تخمین از دست می رود. از این رو، مجبور به بازسازی f برای هر بازه زمانی موردنظر هستیم. هم چنین اگر f مدلی پیچیده داشته باشد، تخمین گرهای جهانی کارامد نخواهند بود. از طرف دیگر، چون دینامیک های آشوبناک دارای معادله ای غیرخطی هستند، برای به دست آوردن تخمین گر جهانی مورد قبول باید به دنبال عبارتی غیرخطی باشیم. راه حل این موضوع، استفاده از عبارات چندجمله ای کسری (با صورت و مخرج چندجمله ای با درجه یکسان و یا کمتر برای صورت)، توابع پایه شعاعی، شبکه های عصبی و یا سیستم های فازی است. البته تخمین گرهای محلی نیز در مطالعات بعدی یشنهاد شده است که تنها به بررسی حالات نزدیک به حالت فعلی می پردازند. در سیستم های دینامیکی نامعین، می توان تصور نمود که یک ورودی اعمال شده، سیستم را به منظور ارزیابی و به دسا آوردن مدل تحریک نموده و خروجی آن را که در این پایان نامه، سری زمانی می باشد، به دست دهد. فلسفه مدل سازی سیستم های دینامیکی توسط سیستم ورودی-خروجی بر همین اساس است که با استفاده از وروی تحریک و خروجی مشاهده شده سعی بر بازسازی دینامیک موردنظر می کند. با بهره گیری از مقادیر شیفت یافته ورودی و پاسخ، می توان مدل عمومی بازسازی دینامیکی را به صورت زیر نوشت: x(t)=f(x(t-?),x(t-2?),…,x(t-k?),u(t),u(t-?),…,x(t-(l-1)?) ) که در آن k و l تعداد شیفت یا تاخیر پاسخ و ورودی هستند. f ، نیز یک نگاشت غیرخطی است که به ماهیت سری زمانی تحت مطالعه بستگی دارد. یک شکل رایج برای f به صورت خطی زیر است: x(t)=b_1 x(t-?)+b_2 x(t-2?)+?+b_k (t-k?)+a_0 u(t)+a_1 u(t-?)+?+a_(l-1) x(t-(l-1)?) که با داشتن زوج های ورودی و خروجی می توان پارامترهای مدل را از طریق روش حداقل مربعات به دست آورد. یک نمونه کاربردی برای این روش، مدل سازی آب و هوا می باشد. از این رو، روش های کلاسیک پیش بینی سری های زمانی که مبتنی بر روش های آماری می باشند در پیش بینی کوتاه مدت به کار گرفته شده است. مدل های اتورگرسیو، میانگین متحرک و اتورگرسیو-میانگین متحرک برای سری های زمانی مانا و مدل کلی تر آریما برای سری های زمانی نامانا از جمله این روش ها هستند. هم چنین، در سال های اخیر، به دلیل کاهش پیچیدگی های مدل سازی های دقیق ریاضی و نیاز به مدل سازی های غیرخطی برای سری های با رفتار پیچیده، روش های هوشمند مانند شبکه عصبی، سیستم فازی، الگوریتم های تکاملی، سیستم عصبی-فازی و ... مورد توجه بیشتری قرار گرفته اند. دراین روش ها پیاده سازی مدل های کلاسیک که نیازمند پیچیدگی های غیرخطی می باشد از طریق سیستم های هوشمند مذکور که به عنوان تخمین گر های غیرخطی مناسبی نشان داده شده اند، صورت می گیرد. از طرف دیگر، نظریه آشوب در سال های اخیر در زمینه پیش بینی سری های زمانی نیز به کار گرفته شده است. این روش که به آن بازسازی فضای حالت نیز گفته می شود، با در نظر گرفتن مشاهدات یک سری زمانی به عنوان معادلات حالت یک سیستم نامشخص و با به کارگیری ابزارهای تعیین و تشخیص این فضا، می تواند فضای حالت نامعین را بازسازی نموده و از آن در تعیین مقادیر آینده سری زمانی موردنظر استفاده کند. از طرفی، سیستم های اندرکنشی که نمونه ای از سیستم های دینامیکی غیرخطی هستند و در مدل سازی فرایندهای پیچیده زیستی موفق بوده است، می تواند در پیش بینی سری های زمانی آشوبناک موثر باشد. در این پایان نامه، علاوه بر بازنگری کلی و توسعه روش های کلاسیک و هوشمند موجود، از سیستم های دینامیکی اندرکنشی غیرخطی و مفهومی تعمیم یافته از اندرکنش استفاده می گردد که نتایج خوبی را به نمایش خواهد گذاشت. از این رو این موضوع، زمینه جدیدی را پیش روی پژوهشگران قرار خواهد داد که از آن در پیش بینی سری های زمانی که اهمیت روزافزونی یافته است، بهره بگیرند.